Engineer's Chance

HEI는 어떻게 만들어졌고 복수기 열전달 방식은 어떻게 발전해 왔는가?

서론

발전소용 Steam Surface Condenser를 설계하거나 성능을 검토할 때 가장 많이 인용되는 기준 중 하나가 HEI(Heat Exchange Institute) Standards 입니다. 오늘날 복수기 설계에서는 HEI가 제시하는 Overall Heat Transfer Coefficient(U)와 Temperature Correction Factor(FT)를 거의 당연하게 사용하지만, 이 식들이 처음부터 완성된 형태로 존재했던 것은 아닙니다. 오히려 HEI의 복수기 설계 방정식은 수십 년이 넘는 실험과 경험, 그리고 엔지니어들의 시행착오가 축적된 결과물이라고 볼 수 있습니다. 본 글에서는 HEI가 어떤 배경에서 탄생했는지, 그리고 복수기 열전달 관계식이 어떻게 발전해 왔는지 정리해 보고자 합니다.

1. 1910년, Orrok의 실험에서 시작되다

복수기 열전달 연구의 출발점으로 가장 많이 언급되는 인물이 G.A. Orrok 입니다.

1910년 Orrok은 진공 상태에서 수평관 외부에 증기가 응축되는 조건을 대상으로 대규모 실험을 수행하였습니다. 당시로서는 매우 방대한 실험으로 수백 개의 데이터를 확보하였으며, 다양한 냉각수 속도, 입구온도 및 증기유량 조건을 조사했습니다.

그 결과 다음과 같은 경험식을 제안합니다.U=C×V0.5×FCL×FTM×FAU=C \times V^{0.5} \times F_{CL} \times F_{TM} \times F_A​

여기서

  • U : Overall Heat Transfer Coefficient
  • C : Correlation Constant
  • V : Cooling Water Velocity
  • FCL : Cleanliness Factor
  • FTM : Tube Material Factor
  • FA : Air Concentration Factor

흥미로운 점은 이 연구가 Nusselt의 응축이론보다 앞선 시기에 수행되었다는 것입니다. 응축 열전달 이론도 없었고 관내 대류열전달 상관식도 없던 시절에 실험만으로 복수기 성능 관계식을 구축한 것입니다. 여기서 주목할 점은 FA (Air Concentration Factor) 입니다. Orrok은 응축 과정에서 소량의 공기(비응축가스)가 열전달을 얼마나 크게 저해하는지를 인지하고 이를 보정계수로 포함시켰습니다. 비응축가스는 튜브 표면에 막을 형성하여 증기가 튜브의 차가운 표면에 닿는 것을 방해해 열전달 효율을 급격히 떨어뜨립니다. Orrok은 실험적으로 이 영향을 정량화하려 시도한 것입니다.

2. 1930년대: HEI의 탄생

1930년대 미국의 주요 복수기 제작사들은 발전소용 Surface Condenser 설계 기준을 통일할 필요성을 느끼게 됩니다.

당시 제조사마다

  • 설계 방법이 달랐고
  • 성능 보증 기준도 달랐으며
  • 발주처 입장에서도 비교가 어려웠습니다.

이러한 배경 속에서 HEI의 전신이 되는 표준화 작업이 수행되었습니다. 실제로 1932년 Power 지에는 “Leading US surface condenser manufacturers”가 공동으로 사용하던 설계 방법이 소개되며, 이후 이 접근법이 HEI 표준의 기반이 됩니다.

3. 1950년대: 초기 HEI 식

1950년 Kern의 저서에도 이미 HEI 방식이 소개되어 있는데, 당시 식은 다음과 같은 형태였습니다.

U=Ct×V0.5×FCL×FTU=C_t \times V^{0.5} \times F_{CL} \times F_T여기서

  • Ct : a correlation constant, includes a tube diameter effect on the overall heat transfer coefficien

Orrok 식과 비교하면

제거된 것

  • Air Factor (FA)
  • Tube Material Factor (FTM)

추가된 것

  • Inlet Water Temperature Factor (FT)

즉, HEI는 Orrok의 경험식을 계승하되 실무적으로 필요한 보정계수를 추가한 형태라고 볼 수 있습니다.

1995년에 발행된 Alan Smith 의 논문에서는 FA 가 제거되었다고 언급하지만, 그 이유를 명시적으로 설명하지는 않습니다. 하지만, 이 변화는 다음과 같은 기술적, 실용적 배경에서 이해할 수 있습니다.

  1. 설계 기준의 단순화 및 표준화: HEI의 주요 목적 중 하나는 여러 제조사에서 공통적으로 사용할 수 있는 ‘표준’ 설계 기준을 만드는 것이었습니다. 실제 운전 중 복수기 내부의 공기 농도를 정확히 예측하고 제어하는 것은 매우 어렵습니다. 이 값은 발전소의 진공 유지 능력, 부하 조건, 계절 등에 따라 계속 변동합니다. 이렇게 불확실하고 측정하기 어려운 변수를 설계 공식에 포함하는 것은 표준으로서의 실용성을 떨어뜨릴 수 있습니다.
  2. 보수적 설계 철학의 반영: FA 를 제거하는 대신, HEI는 공기 누설의 영향을 다른 요소들에 ‘보수적으로’ 반영하는 방식을 택했을 가능성이 높습니다. 즉, 전체 총괄열전달계수(U) 값 자체를 실제 성능보다 다소 낮게(보수적으로) 설정함으로써, 실제 운전 중에 발생할 수 있는 약간의 공기 누설에도 불구하고 복수기가 요구 성능을 만족하도록 설계 여유를 확보한 것입니다. Smith의 논문 62페이지에서도 “HEI가 보수적인 이유 중 하나는 비응축가스의 존재로 인한 열전달계수 감소를 보상하려고 하기 때문”이라고 언급합니다. 이는 FA 라는 별도의 계수 대신, HEI 표준 자체가 공기 누설의 영향을 암묵적으로 포함하고 있음을 시사합니다.
  3. 진공 기술의 발전: Orrok 시대 이후, 복수기의 진공을 유지하는 이젝터(Ejector)나 진공펌프의 성능이 향상되었습니다. 따라서 설계 단계에서부터 ‘적절한 진공 시스템이 공기를 잘 제거할 것’을 전제로 하고, 공기의 영향을 설계 변수에서 제외했을 수 있습니다.

결론적으로, HEI는 FA 를 제거함으로써 공기의 영향을 무시한 것이 아니라, 측정 불가능한 변수를 없애고 그 영향을 전체적인 설계 기준에 보수적으로 통합하여 실용적이고 안정적인 표준을 만든 것이라고 해석할 수 있습니다.

4. 1940~1960년대: Wenzel 시대

Lehigh University의 Wenzel 교수가 수행한 방대한 연구는 다양한 튜브 재질, 직경, 두께 등이 열전달에 미치는 영향을 체계적으로 정리했습니다.

Wenzel은 약 2,000개 이상의 데이터와 200 종류의 튜브를 시험하였습니다.

조사 항목은

  • Tube Material
  • Tube Diameter
  • Wall Thickness
  • Surface Enhancement
  • Water Temperature
  • Water Velocity

등 매우 다양했습니다. 이 연구 결과는 초기 HEI 공식에서 제외되었던 FTM 이 다시 공식에 포함되는 중요한 과학적 근거가 되었습니다.

5. 현대 HEI 공식

현재 HEI는 다음 형태를 사용한다.U=CT×V0.5×FCL×FT×FTMU = C_T \times V^{0.5} \times F_{CL} \times F_T \times F_{TM}

즉

  • Tube Diameter
  • Water Velocity
  • Cleanliness
  • Tube Material
  • Inlet Water Temperature

를 반영합니다.

여기서 놀라운 점은

아직도 핵심은

U∝V0.5U \propto V^{0.5}

라는 Orrok의 1910년 실험 결과에 기반한다는 것입니다. 이 기본개념을 100년 넘게 유지하면서, Wenzel 등의 후속 연구를 통해 FTM 과 같은 주요 인자들을 다시 포함시키고 정교화한 형태입니다. 이는 HEI 표준이 단순히 오래된 경험식이 아니라, 지속적인 연구와 경험을 통해 발전해 온 결과물임을 보여줍니다.

그런데 여기서 이런 의문이 생길 수 있습니다

HEI Standards를 실제로 사용해 본 엔지니어라면 이런 생각이 들 수 있습니다.

“HEI 식은 방금 설명한 형태가 아닌데?” 실무에서는 U 값을 직접 계산하지 않는데?

“HEI 규격서를 보면 Tube OD와 Water Velocity에 따른 U1 (Uncorrected U) Value를 테이블에서 바로 가져오지 않나?”

맞는 이야기입니다.

실제로 현재 HEI Standards에서는 엔지니어가 수식을 직접 계산하는 대신, 튜브 외경(Tube OD)과 냉각수 유속(Velocity)에 따른 보정전 열전달계수(U1)를 표 형태로 제공하고 있다. 아마도 오랜 기간 동안 수많은 엔지니어들이 소수점 한 자리 차이를 두고 논쟁을 벌여온 결과일지도 모르겠습니다.